벡터 구간을 이용한 심볼릭 모델 체킹: 새로운 마크링 인코딩 기법

초록

본 논문은 Petri Net 마크링을 일반화된 벡터 구간(심볼릭 벡터)으로 인코딩하고, CTL 전역 모델 체킹을 위한 동형 연산과 정규 형태를 정의한다. 기존의 Interval Decision Diagram(IDD) 대비 메모리·시간 효율이 향상된 것을 MCC 2022 사례 실험으로 입증한다.

상세 분석

이 연구는 Petri Net의 상태를 나타내는 마크링을 “심볼릭 벡터”(a, b) 형태로 압축한다. 여기서 a는 반드시 포함되어야 하는 마크링들의 집합, b는 반드시 배제되어야 하는 마크링들의 집합이다. 기존의 벡터‑구간(예: IDD)은 각 차원마다 상·하한을 하나씩 지정하지만, 벡터 전체에 대한 부분 순서가 완전하지 않기 때문에 단일 상·하한만으로는 충분히 표현할 수 없다. 논문은 비전체 순서(non‑strict partial order)를 기반으로 a와 b를 각각 집합으로 유지함으로써, “포함·배제” 조건을 동시에 기술한다.

핵심 기여는 다음과 같다.

1. 형식화: 비전체 순서 ⊆ₓ를 정의하고, 이를 이용해 심볼릭 벡터의 멤버십을 수식화한다. a에 포함된 모든 벡터는 q에 포함되고, b에 포함된 어느 벡터도 q에 포함되지 않음이 보장된다.
2. 동형 연산: 집합 연산(교집합, 합집합, 차집합)과 전이 연산(pre)를 심볼릭 벡터 집합 위에 직접 정의한다. 특히 교집합은 (a∪c, b∪d) 형태로 단일 심볼릭 벡터를 반환해 연산 비용을 크게 낮춘다.
3. 정규 형태: a는 조인(join) 연산을 통해 단일 원소로 축소하고, b는 서로 비교 불가능한 원소들만 남기도록 정제한다. 또한, 비어 있는 심볼릭 벡터를 식별해 불필요한 중복을 제거한다. 이러한 정규화는 동일한 의미를 갖는 여러 표현을 하나로 통합해 메모리 사용량과 연산 복잡도를 감소시킨다.
4. CTL 전역 모델 체킹: CTL 연산(AX, EX, AU, EU 등)을 위에서 정의한 동형 연산에 매핑함으로써, 마크링 전체 집합을 명시적으로 전개하지 않고도 만족 집합을 계산한다. 이는 전통적인 명시적 탐색이 불가능한 무한 상태 공간에서도 적용 가능하게 만든다.
5. 실험: MCC 2022에 포함된 여러 Petri Net 사례에 대해 구현한 도구를 실행하였다. 결과는 기존 IDD 기반 솔버 대비 메모리 사용량이 평균 30 % 감소하고, 일부 대형 모델에서는 실행 시간이 2배 이상 빨라지는 등 실용적인 이점을 보여준다.

이러한 설계는 “벡터 구간”이라는 새로운 추상화 레이어를 제공함으로써, 부분 순서가 존재하는 고차원 상태 공간을 효율적으로 다룰 수 있게 한다. 또한, 정규 형태와 동형 연산의 조합은 다른 형식 검증 기법(예: BDD, ZDD)에도 적용 가능할 것으로 기대된다.