확률적 확산 모델을 활용한 확산 광학 단층 촬영의 불확실성 정량화와 정규화 기법

초록

본 논문은 선형화된 차이 영상(diff. imaging) 기반 확산 광학 단층 촬영(DOT) 문제에 대해, 조건부 스코어 함수를 무조건적으로 표현하는 UCoS 프레임워크를 적용하고, 학습 기반 스코어와 모델 기반 스코어를 혼합한 새로운 정규화 방식을 제안한다. 시뮬레이션 및 실제 측정 데이터를 통해 데이터‑드리븐 사전 분포가 사후 샘플의 분산을 크게 감소시키고, 모델링 오류와 제한된 관측 조건에서도 정확한 복원을 제공함을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 베이지안 역문제에서 최근 각광받는 스코어 기반 확산 모델(SBD)을 DOT의 고도로 ill‑posed한 선형 차이 영상 문제에 적용한 최초 사례라 할 수 있다. 기존의 UCoS(Unconditional Representation for Conditional Score) 방법은 조건부 스코어를 저차원 함수 r(·)로 변환해 전방 연산 A를 샘플링 단계에서 완전히 배제함으로써 메모리와 계산량을 크게 절감한다. 논문은 여기서 한 걸음 더 나아가, 학습된 데이터‑드리븐 스코어 s_θ와 물리 모델에서 유도된 가우시안 스코어 s_0를 가중합하는 혼합 스코어 s_mix = α·s_θ + (1‑α)·s_0 를 도입한다. 이 정규화는 작은 확산 시간 t에서 기하 평균 혼합 밀도에 대한 스코어를 근사한다는 정리를 제시하며, 과적합을 방지하고 모델링 오류에 대한 강인성을 제공한다. 이론적 증명은 Hilbert 공간 상에서 trace‑class 공분산 연산자 C와 Ornstein‑Uhlenbeck 사전의 특성을 활용해, s_mix이 실제 사후 스코어와 근접함을 보인다. 실험에서는 전방 모델을 Born 근사로 선형화하고, 흡수·산란 파라미터를 차이 형태로 복원한다. 시뮬레이션에서는 전역 시야(full‑view)와 제한 시야(limited‑view) 두 경우를 모두 고려했으며, 실제 실험에서는 인체 조직 모형과 동물 모델을 사용해 측정 노이즈와 모델링 편차를 포함시켰다. 결과는 전통적인 가우시안 사전 기반 MAP 추정에 비해 사후 샘플의 분산이 30‑50% 감소하고, 평균 복원값이 실제 값에 더 가깝게 수렴함을 보여준다. 특히 제한 시야와 out‑of‑distribution 타깃에 대해 혼합 스코어가 안정적인 불확실성 지역화를 제공, 불확실성이 높은 영역을 정확히 식별한다. 마지막으로, 기존 Diffusion Posterior Sampling(DPS)과 비교했을 때, 제안 방법은 샘플 품질과 연산 효율성 모두에서 우수함을 확인한다. 한계점으로는 학습 데이터의 다양성에 크게 의존한다는 점과, 혼합 비율 α를 선택하는 경험적 절차가 아직 최적화되지 않았다는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 α를 베이지안 최적화로 자동 조정하고, 비선형 전방 모델을 직접 포함하는 확장도 기대된다.