의존성 기반 자산 선택으로 포트폴리오 안정성 강화

초록

본 논문은 자산 간 선형·비선형 의존성을 희소 그래프 형태로 모델링하고, 이를 이용해 중복·양의 상관 관계가 높은 종목을 사전에 제거한 뒤 평균‑분산 최적화를 수행하는 BPASGM 프레임워크를 제안한다. 시뮬레이션과 1990‑2025년 미국 주식·글로벌 지수·외환 데이터 실증을 통해 포트폴리오 규모 감소, 변동성 감소, 샤프·소르티노 비율 향상을 확인한다.

상세 분석

BPASGM은 기존 Best‑Path Algorithm(BPA)을 확장하여 전체 자산군에 대해 대칭적으로 BPA를 적용하고, 각 자산을 목표 변수로 삼아 최소 예측 집합을 정보‑이론적 기준(예: 조건부 상호정보)으로 선정한다. 이렇게 얻어진 방향성 그래프는 조건부 독립성을 만족하는 마코프 속성을 갖으며, 양의 의존성(positive edge)과 음의 의존성(negative edge)을 구분하는 서명(signed) 구조를 추가한다. 핵심은 양의 의존성이 강한 노드들을 ‘프루닝’ 규칙에 따라 제거함으로써, 실제 포트폴리오 구성에 사용되는 자산 집합을 크게 축소하고, 남은 자산들 간의 상관관계가 낮거나 음의 상관관계를 갖도록 만든다.

이 과정은 두 가지 중요한 통계적 효과를 만든다. 첫째, 차원 축소를 통해 공분산 행렬의 조건수가 개선되어 평균‑분산 최적화 시 추정오차가 크게 감소한다. 둘째, 선택된 자산들의 의존구조가 보다 ‘분산 친화적’이므로, 실제 구현된 포트폴리오의 위험‑수익 프로파일이 샘플링 변동성에 덜 민감해진다.

논문은 Monte Monte 시뮬레이션에서 다양한 자산 규모(N=100500)와 샘플 길이(T=60240)를 가정하고, BPASGM‑선택 포트폴리오와 전통적인 샘플 기반 Markowitz 포트폴리오를 비교한다. 결과는 평균 실현 변동성이 15‑30% 감소하고, 샤프 비율이 0.2‑0.5 포인트 상승함을 보여준다. 또한, 기존의 Graphical Lasso나 베이지안 정밀행렬 추정과 달리, BPASGM은 비선형 의존성까지 포착할 수 있어, 복잡한 금융 데이터에서 더 강건한 자산 선택이 가능하다.

실증 부분에서는 미국 대형주(≈300종), 글로벌 주가지수(≈50종), 주요 통화쌍(≈30종)을 1990‑2025년 월간 수익률에 적용한다. 5년 롤링 윈도우와 1년 앞선 테스트를 사용한 결과, 포트폴리오 평균 보유 종목 수가 60% 이상 감소하면서도 연간 변동성은 12% 이하로 억제되고, 연평균 샤프 비율은 0.45에서 0.68로 향상된다. 특히, 음의 상관관계를 가진 자산이 남아 있는 경우, 하방 위험을 크게 줄이는 Sortino 비율이 0.70 이상으로 나타난다.

한계점으로는 (1) 프루닝 규칙이 경험적 파라미터(예: 의존성 임계값)에 민감할 수 있어, 시장 구조 변화 시 재조정이 필요하고, (2) 비선형 의존성 측정을 위한 정보‑이론적 지표(예: 정규화된 상호정보)의 계산 복잡도가 O(N²) 수준이라 초고차원(수천 종) 데이터에선 추가적인 차원 축소 전처리가 요구된다. 또한, 평균‑분산 최적화 자체가 기대수익 추정에 크게 의존하므로, 기대수익을 별도 모델링하거나 블랙‑리터먼과 결합하는 연구가 필요하다.

전반적으로 BPASGM은 “의존성‑인식 자산 선택 → 희소 그래프 기반 스크리닝 → 전통적 평균‑분산 최적화”라는 2단계 파이프라인을 제공하며, 고차원 포트폴리오 문제에서 추정오차를 구조적으로 감소시키는 새로운 방법론으로 평가된다.