미래 회피 무작위 보행에서 나타나는 주기·비주기 혼재 현상

초록

본 연구는 서로의 미래 경로를 회피하도록 설계된 ‘상호 미래 회피 무작위 보행(MFARW)’ 모델을 제안하고, 공유 모빌리티 시뮬레이션에 적용하였다. 두 종류의 디스패처(NDH, MFD)를 이용해 여섯 가지 네트워크 토폴로지를 실험한 결과, 요청 부하가 일정 수준을 넘으면 일부 차량이 자동으로 주기적인 경로를 형성하고, 다른 차량은 비주기적인 경로를 유지하는 ‘키메라(Chimera) 상태’가 나타났다. 링 그래프에 대한 평균장 이론적 분석을 통해 방향 전환 확률과 주기성 비율 F의 전이 메커니즘을 정량화하였다. 이러한 현상은 라인 기반 대중교통과 유연한 온디맨드 서비스가 자연스럽게 공존할 수 있음을 시사한다.

상세 분석

본 논문은 기존의 자기 회피 랜덤 워크(self‑avoiding random walk)와는 달리, 각 보행자가 자신의 과거가 아니라 다른 보행자들의 예정된 미래 경로를 회피하도록 설계된 상호 미래 회피 무작위 보행(MFARW)이라는 새로운 동역학을 정의한다. 이 모델은 공유 모빌리티, 특히 라이드‑풀링 시스템을 추상화한 것으로, 차량이 새로운 승객 요청을 수용할 때 현재 진행 중인 경로의 미래 구간을 고려해 삽입 위치를 결정한다. 두 가지 디스패처 알고리즘이 사용된다.

1. **No‑Detour‑Heuristic(NDH)**는 기존 승객의 도착 시간을 증가시키지 않으면서 가장 빠른 배송 시간을 제공하는 삽입을 선택한다.
2. **Minimal‑Fleet‑Distance(MFD)**는 모든 가능한 삽입을 평가해 전체 차량군의 추가 이동 거리를 최소화한다.

시뮬레이션은 ridepy 패키지를 이용해 별·선·링·케일리 트리·격자·휠 등 6가지 토폴로지에서 수행되었으며, 요청 부하는 파라미터 x(정규화된 요청 부하)로 조절하였다. 주요 측정 지표는 링크 사용률(ρ), 값‑가중 재발 플롯(value‑weighted recurrence plot), 그리고 주기성 분수 F이다. 링크 사용률은 각 에지에 포함된 경로 비율로 정의되며, 단순 최단경로 워크(Shortest‑Path Walk)와 비교했을 때, 높은 부하에서는 단순 베터니스 중심성보다 여행 판매원 문제(TSP) 경로에 더 가까운 사용 패턴을 보였다. 이는 차량이 긴 경로를 선호하고, 짧은 경로는 자주 우회·재배치된다는 의미이다.

재발 플롯을 통해 개별 차량의 경로를 시각화했을 때, 일부 차량은 대각선 라인이 지속적으로 나타나 완전한 주기성을 보였으며, 다른 차량은 대각선이 거의 없고 무작위적인 이동을 보였다. 이를 정량화한 것이 평균 대각선 길이 L이며, 이를 전체 평균 경로 길이 ⟨|T|⟩으로 정규화한 주기성 분수 F = L ⟨|T|⟩⁻¹/2이다. 부하 x가 낮을 때는 F≈0(전부 비주기)이며, 특정 임계값을 넘어가면 1차원(링·선) 및 휠·격자와 같은 중간 차원 토폴로지에서 급격히 상승한다. 특히 MFD 디스패처에서는 주기적 경로가 비주기적 경로보다 평균적으로 더 길어 F>1이 관측되었다. 이는 MFD가 전체 이동 거리를 최소화하려는 전략이 긴 루프형 경로를 형성하도록 유도함을 의미한다.

전이 메커니즘을 이론적으로 설명하기 위해 저자들은 링 그래프에 대해 평균장 근사(mean‑field) 모델을 구축하였다. 핵심은 새로운 요청이 삽입될 때 차량이 방향을 바꿀 확률 P_c를 계산하는 것으로, 이는 현재 계획된 경로 길이와 요청 간 평균 대기 시간 Δτ에 의존한다. 식(6)에서 제시된 복합적인 확률식은 차량 수 B, 노드 수 M, 부하 x 등을 포함한다. 이후, 한 차량이 전체 시뮬레이션 동안 주기적일 확률 P_p를 (1-(1-(1-P_c)^r)^B) 로 근사하고, 이를 주기성 분수 F와 동일시하였다(식 7). 이 모델은 시뮬레이션 결과와 매우 좋은 일치성을 보였으며, 특히 차량 수 B가 증가할수록 전이 구간이 더 급격해지는 현상을 설명한다.

키메라 현상은 동일한 규칙을 가진 동질적인 시스템이면서도 비동기적인 입력(비주기적 차량)으로 인해 동기화된 부분(주기적 차량)이 안정화되는 전형적인 예시이다. 기존 연구가 진동자 네트워크에 국한되었다면, 본 연구는 비진동성 경로 동역학에서도 키메라가 발생함을 최초로 보고한다. 이는 공유 모빌리티에서 라인 기반 서비스(주기적 경로)와 온디맨드 서비스(비주기적 경로)가 물리적으로 충돌 없이 공존할 수 있음을 시사한다. 정책 입안자는 부하 x와 차량 규모 B를 조절함으로써 원하는 비율의 라인 서비스와 유연 서비스를 자연스럽게 유도할 수 있다.

요약하면, MFARW 모델은 미래 경로 회피라는 새로운 상호작용 메커니즘을 도입해, 네트워크 토폴로지와 부하 조건에 따라 주기적·비주기적 경로가 동시 존재하는 키메라 상태를 생성한다. 이 현상은 평균장 이론으로 정량화 가능하며, 실제 공유 모빌리티 시스템 설계에 적용될 수 있는 중요한 통찰을 제공한다.