육천미터 6분 장벽 돌파와 극한값 통계 분석

초록

본 논문은 2005년부터 2025년까지 기록된 5 000 m 스피드스케이팅 경기 중 6분 10초 이하인 126경기의 데이터를 이용해 두 파라미터 극한값 모델을 적합하고, 2025‑2026 시즌에 새로운 세계기록 및 6분 장벽 돌파 확률을 예측한다. 모델 검증을 위한 모니터링 과정과 기록 하한선 추정도 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 5 000 m 스피드스케이팅에서 6분 10초 이하인 126경기를 “y = 6:10.00 – r” 형태의 초과량으로 변환하고, 이 초과량에 대해 일반화된 파레토(GPD) 형태의 누적분포함수 G(y;a,σ)=1−(1−ay/σ)^{1/a}와 밀도함수 g(y;a,σ)=(1−ay/σ)^{1/a−1}/σ를 적용한다. 최대우도추정(MLE) 결과 â=0.208, σ̂=2.609이며, 표준오차는 각각 0.083, 0.314로 추정된다. 모델 적합도는 경험적 누적분포와 이론적 누적분포를 비교한 그림 2에서 매우 우수함을 확인한다.

다음으로, 다음 시즌에 예상되는 경기 수 λ를 포아송 평균 25로 가정하고, 최적 경기 시간 Y* = max(Y₁,…,Y_N) 의 분포를 P(Y*≤y₀)=exp{−λ(1−ay₀/σ)^{1/a}} 로 도출한다. 이를 이용해 6분 01.56(세계기록) 이하가 발생할 확률을 0.109, 6분 장벽 이하가 발생할 확률을 0.012로 추정한다. 그러나 로그우도 프로파일을 활용한 Wilks 검정 기반 신뢰곡선을 그려 보면 90% 신뢰구간이 각각