Kähler 양자화와 비플루리플라스 측정의 새로운 C¹,¹ 추정법

초록

저자들은 가중 베르만 커널 (K_\varphi) 의 로그에 대한 베르만 메트릭 (i\partial\bar\partial\log K_\varphi) 를, 원래 포텐셜 (\varphi) 의 복합 2‑형식 (i\partial\bar\partial\varphi) 의 상·하한만으로 제어하는 sharp한 (C^{1,\bar1}) 추정식을 얻는다. 이를 통해 유계 계수의 Kähler 전류에 대한 양자화가 (C^{1,\alpha}) 로 수렴함을 보이고, 비플루리플라스 라돈 측정도 양자화 가능함을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 로컬 상황에서 가중 베르만 커널 (K_{\Omega,u}(z)) 와 그 도함수 (eK_{\Omega,u}(z;v)) 에 대해, (u) 가 (C^{1,\bar1}) 혹은 강양-플루리플라스((\partial\bar\partial u\ge a,\omega)) 조건을 만족하면 각각 상한과 하한을 명시적으로 구한다(정리 1.2). 여기서 핵심은 Hörmander 추정과 절단 함수 기법을 이용해 베르만 커널을 로컬 볼과 비교하는 Lemma 2.1, 그리고 복소 해석적 극값 원리를 이용한 식 (6) 을 통해 베르만 메트릭을 정확히 표현한 점이다.

다음으로 이 로컬 결과를 전역 Kähler 다양체에 옮긴다. ((X,\omega)) 위의 양자화 설정에서 (\varphi\in C^{1,\bar1}(X)) 가 (,a\omega\le\omega_\varphi\le A\omega) 를 만족하면, 정리 1.1 에서 베르만 메트릭 (\omega_{P_k\varphi}) 가
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