프랙털 집합에서 3항 등차수열의 개수와 길이 집합의 크기

초록

본 논문은 프랙털 측정과 정수 집합에 대해 3항 등차수열(3AP)의 존재와 그 차이(길이) 집합의 “크기”(Lebesgue 측도·Hausdorff 측도)를 연구한다. Laba‑Pramanik의 결과를 일반화하여, 측정 μ의 질량 하한 δ와 Fourier 변환의 L^q norm 상한 M(2≤q≤3)만을 가정으로 삼아 Δ₃(supp μ)={|u|: x,x+u,x+2u∈supp μ}가 양의 Lebesgue·Hausdorff 측도를 갖는 충분조건을 제시한다. 정수 경우에는 ℓ^q norm이 제한된 경우 3AP 존재를 보이며, 프랙털 경우에는 Mattila의 거리 측정 기법을 3AP 길이 측정으로 확장한다.

상세 분석

논문은 크게 두 파트로 나뉜다. 첫 번째 파트는 정수 구간