다중기간 다자산 마팅게일 최적 수송의 이중 최적화 존재성 및 계산

초록

본 논문은 다자산·다시점 마팅게일 최적 수송(VMOT) 문제에 대해, 완만한 정규성 및 불가분성(irreducibility) 가정 하에 이중 최적화 해(dual optimizer)의 존재성을 증명한다. 또한 최신 원시‑대립 선형계획(PDLP) 알고리즘을 활용해 대규모 이산 MOT 사례, 특히 최악‑상 자동콜 옵션의 견고한 가격 구간을 실험적으로 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 두 마진·단일 자산 MOT에서 알려진 이중 최적화 존재 결과를, 자산 수 d와 시점 수 N이 임의로 확장된 다중 마진·다중 자산 상황으로 일반화한다. 핵심 가정은 (1) 각 마진 µₜ,ᵢ가 유한 1차 모멘트를 가지며, (2) 연속적인 마진 사이에 convex order µₜ,ᵢ ≼c µₜ₊₁,ᵢ 가 성립해 마팅게일 가능성을 보장하고, (3) 불가분성(irreducibility) 조건을 통해 마진들의 지원이 겹치지 않아 경계에서의 질량 누수가 방지된다. 이러한 전제 하에 저자들은 원시 문제인
 P(c)=inf{π∈VMT(µ)} E_π