다항식 이미지 집합의 새로운 상한: 사차식에 대한 정밀 추정

초록

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본 논문은 유한체 (\mathbb{F}{q}) 위의 차수 (d) 다항식 (f)에 대해 이미지 집합 (V{f})의 원소 개수 (N_{f})의 상한을 크게 개선한다. 특히, 특성 (p\neq2,3)인 경우 일반적인 사차식 (f(x)=x^{4}+ax^{2}+bx)에 대해
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상세 분석

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논문은 먼저 Birch‑Swinnerton‑Dyer(BSD) 방법을 재조명한다. BSD는 다항식 (f(x)-t)의 분할체 (M)와 그 Galois 군 (G(f)), 그리고 고정군 (G^{+}(f))을 이용해 이미지 집합 크기 (N_{f})를 곡선 (C_{r})들의 (\mathbb{F}_{q})-점 개수와 연결한다. 기존 결과는
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