시장 저항과 비선형 가격 충격을 고려한 최적 거래 전략

초록

본 논문은 파워‑러 법칙 형태의 전이 충격과 거래자의 비선형 저항 함수를 결합한 시장 충격 모델을 제시한다. 최적 거래 전략은 비선형 확률적 프레드홀름 방정식으로 기술되며, 저항 함수가 선형일 때는 해의 존재와 유일성을, 엄격히 볼록할 때는 존재만을 증명한다. 또한 반복 알고리즘을 제안하고 지수적 수렴을 입증한다. 수치 실험을 통해 다양한 신호와 저항 스펙에 대한 라운드‑트립 전략을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존 선형 전이 충격 모델을 확장하여, 거래자가 메타오더를 탐지하고 그 흐름에 역으로 거래함으로써 발생하는 “시장 저항”을 내생적으로 모델링한다. 충격 커널 G는 영구 성분 κ와 파워‑러 지수 ν, 스케일 λ를 갖는 Gλ,ν(t)=λ t^{‑ν} 형태로 정의되며, 이는 장기 기억을 가진 실증적 전이 충격을 재현한다. 저항 함수 U는 거래 속도 u에 대한 비선형 반응을 기술하며, 고전적인 제곱근 법칙을 재현하기 위해 U(x)=c x²와 같은 형태가 제안된다. 최적화 문제는 기대 손익과 위험을 포함한 목적함수의 최대화로 설정되고, 변분법을 적용하면 최적 전략 u*가 비선형 확률적 프레드홀름 방정식
u(t)=B^{-1}