베르트 적분과 바니스 다중 제타 함수의 새로운 연결 고리

초록

본 논문은 순수 하이퍼볼릭 코사인 형태의 베르트(Berndt) 적분을 연구한다. 복소 적분법으로 적분을 라마누잔형 무한 하이퍼볼릭 급수로 변환하고, 잔여 정리를 이용해 혼합형 급수를 단순형으로 정리한다. 이후 야코비 타원함수, 푸리에 전개, 맥클로린 급수를 활용해 급수를 닫힌 형태로 평가하여 결과를 Γ(1/4)와 √π의 유리 다항식으로 표현한다. 또한 이 적분을 Barnes 다중 제타 함수와 연결시켜 대안적 계산법을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 베르트‑형 적분 BI±(s,m)=∫₀^∞ x^{s‑1}(cos x ± cosh x)^{-m}dx 에 대한 연구를 확장한다. 저자들은 특히 분모에 (cosh x + cos x)만을 두고, 분자에 cosh(2x)‑cos(2x) 형태를 곱한 적분

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