LPMPPI 효율적인 모델 예측 경로 적분 제어를 위한 저역통과 필터링

초록

본 논문은 샘플링 기반 MPC인 MPPI의 고주파 잡음 문제를 해결하기 위해, 제어 교란에 저역통과 필터를 적용한 LP‑MPPI 알고리즘을 제안한다. 필터링을 통해 고주파 성분을 억제하고, 탐색 효율과 제어 부드러움을 동시에 향상시킨다. Gymnasium 환경, 시뮬레이션 사족보행, 실제 F1TENTH 레이싱에서 기존 MPPI 변형 대비 평균 24 % 이상의 성능 향상과 제어 진동 감소를 입증하였다.

상세 분석

LP‑MPPI는 기존 MPPI의 핵심 루프인 “노이즈 샘플링 → 시뮬레이션 → 비용 계산 → 가중 평균” 과정에서, 노이즈 시퀀스에 저역통과 필터(LPF)를 삽입한다는 간단하지만 강력한 변형을 도입한다. 기존 MPPI는 각 타임스텝에 독립적인 가우시안 노이즈를 더해 화이트 노이즈 형태의 교란을 생성한다. 이는 모든 주파수 성분을 동일하게 포함하므로, 로봇 시스템이 자연스럽게 고주파를 감쇠시키는 경우에도 탐색 공간에 불필요한 고주파가 과다하게 포함돼 샘플 효율을 저하시킨다.

LP‑MPPI는 두 개의 물리적 의미가 명확한 파라미터, 즉 차단 주파수(cut‑off frequency)와 필터 차수(filter order)를 통해 탐색할 주파수 대역을 직접 제어한다. 차단 주파수 이하의 성분은 거의 변형되지 않으며, 차단 주파수 초과 성분은 급격히 감쇠된다. 따라서 탐색은 ‘저주파 중심·고주파 억제’라는 형태로 제한되면서도, 차단 주파수 근처의 중요한 중간 주파수(예: 2 Hz 주변)를 충분히 활용할 수 있다. 이는 기존의 colored‑noise 기반 방법이 주파수에 역비례하게 감쇠시키는 것과 달리, 원하는 대역 전체에 균등한 탐색 기회를 제공한다는 점에서 차별화된다.

스펙트럼 분석 실험에서는 RL 정책이 생성한 제어 신호의 파워 스펙트럼을 기준으로, 화이트 노이즈, colored 노이즈, 저역통과 필터링된 노이즈를 비교하였다. 결과는 저역통과 필터링된 노이즈가 RL 정책 스펙트럼과 가장 높은 유사성을 보이며, 특히 중간 주파수 대역을 손실 없이 유지함을 보여준다. 이는 탐색 효율성을 높이고, 고주파 잡음에 의한 제어 진동(chattering)을 감소시키는 근거가 된다.

알고리즘 복잡도 측면에서, LP‑MPPI는 필터링 연산이 시간 길이 H에 비례하는 간단한 FIR 연산(곱셈 O(H·order))에 불과해, 동적 모델 연산에 비해 무시할 수준의 오버헤드만 추가한다. 따라서 실시간 제어 요구사항을 만족하면서도 구현이 매우 간단하다.

실험에서는 (1) Gymnasium의 연속 제어 벤치마크, (2) 시뮬레이션 사족보행 로봇, (3) 실제 F1TENTH 자율 레이싱 차량에 LP‑MPPI와 기존 MPPI 변형(CEM‑MPPI, iCEM‑MPPI, SMPPI 등)을 적용하였다. 모든 환경에서 평균 성공률·트랙 타임·에너지 효율이 기존 방법보다 24 %~32 % 향상되었으며, 제어 입력의 고주파 성분 RMS가 30 % 이상 감소하였다. 특히 실제 레이싱 실험에서는 차선 유지와 급격한 가속·감속 구간에서의 제어 안정성이 크게 개선되어, 기존 방법보다 현저히 높은 순위와 일관된 랩 타임을 기록하였다.

결론적으로, LP‑MPPI는 고주파 잡음 억제와 탐색 효율성 사이의 트레이드오프를 명시적인 파라미터로 제어함으로써, 샘플링 기반 MPC의 실용성을 크게 확대한다. 이는 로봇 팔, 드론, 사족보행, 자율주행 등 다양한 고차원 연속 제어 문제에 바로 적용 가능하며, 향후 학습 기반 샘플링 분포와 결합해 더욱 강력한 적응형 제어 프레임워크를 구축할 여지를 제공한다.