무마력 소용돌이의 안정성

초록

본 논문은 2차원 무강제 유체 방정식의 정지 해인 전력법 소용돌이 (\overline\omega(x)=\beta|x|^{-\alpha}) 에 대해, 자기유사 좌표계에서 가중된 (L^{2}) 공간과 대칭성을 가정한 일반 (L^{2}) 공간에서 선형 안정성을 엄밀히 증명한다. 또한 물리적 좌표계에서는 해당 선형화가 불안정한 (C_{0})-반시쿨러를 생성하지 못함을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 유클리드 평면 (\mathbb R^{2}) 위의 무강제 2차원 Euler 방정식의 와트-스트림 형태를 소개하고, 기존 연구에서 제시된 “Yudovich 클래스”와 Vishik‑Albritton 등에서 제시된 비유일성 프로그램을 정리한다. 핵심은 자기유사 좌표 ((\xi,\tau)) 를 도입해 스케일링 불변성을 보존하는 변환을 수행함으로써, 정지 해인 전력법 소용돌이 (\overline\Omega(\xi)=\beta(2-\alpha)|\xi|^{-\alpha}) 를 새로운 변수계에서 고정점으로 만든다.

선형화 연산자 (L_{ss}) 은
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