무라벨 그래프의 리스트 색칠 함수와 큰 색상 수에서의 동등성

초록

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본 논문은 무라벨 그래프 𝔾에 대해 리스트 색칠을 셈하는 함수 (P_{\ell}(\mathcal{G},k))를 정의하고, 충분히 큰 색상 수 (k)에 대해 전통적인 무라벨 색칠 다항식 (P(\mathcal{G},k))와 일치하는지를 조사한다. 주요 결과는 점‑결정(쌍‑자유) 그래프와 그에 대한 몇 가지 구조적 변형에 대해 이 동등성이 성립함을 보이며, 일반 무라벨 그래프에서도 동일한 현상이 보일 가능성을 제시한다.

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상세 분석

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논문은 먼저 1985년 Hanlon이 제시한 무라벨 그래프의 색칠 다항식 (P(\mathcal{G},k))를 복습하고, 이를 리스트 색칠 상황에 자연스럽게 확장한다. 리스트 색칠에서는 각 정점 (v)에 색 집합 (L(v))가 할당되며, 모든 가능한 (k)-리스트 할당에 대해 최소 색칠 수를 취해 (P_{\ell}(\mathcal{G},k))를 정의한다. 이때 자동군 (\operatorname{Aut}(\mathcal{G}))의 작용을 고려해 Burnside 보조정리를 이용하면
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