신뢰성 및 환경 데이터에 최적화된 시하 분포

초록

시하 분포는 두 개의 양의 모수 ω와 η 로 정의되는 새로운 혼합 분포로, 오른쪽 꼬리가 긴 수명 데이터에 대해 가변적인 형태의 확률밀도와 위험함수를 제공한다. 본 논문에서는 확률밀도·누적분포·위험함수의 폐쇄형식, 모멘트생성함수, 모멘트·왜도·첨도·엔트로피 등을 유도하고, 스트레스‑강도 신뢰도 R을 닫힌 형태로 구한다. 최대우도법을 이용한 추정 절차와 시뮬레이션 검증을 거친 뒤, 네 개의 실제 데이터(신뢰성·환경 분야)에서 기존 모델보다 우수한 적합도를 보임을 실증한다.

상세 분석

시하 분포는 Exp(ω), Exp(2ω), Gamma(2,2ω) 세 기본 분포의 가중 혼합 형태로 정의된다. 가중치는 p₁=ω/(ω+3η), p₂=η/(ω+3η), p₃=2η/(ω+3η) 로, ω와 η 가 양수이면 항상 0<pᵢ<1이며 p₁+p₂+p₃=1을 만족한다. 이 구조는 기존의 Lindley·x‑gamma·Akash 등과 달리 두 모수만으로 꼬리의 무게와 중앙 집중도를 동시에 조절할 수 있다. 위험함수 h(y)=f(y)/S(y) 는 Lambert W 함수를 이용해 최대값을 갖는 위치 y를 정확히 구할 수 있는데, y = (1/ω)