과잉 영을 고려한 카운트 모델의 확률단조성 보장 방안

초록

본 논문은 과잉 영(zero‑inflated, hurdle) 카운트 모델에 랜덤 효과를 도입했을 때, 보험 신뢰도 조정에 필수적인 확률단조성(stochastic monotonicity)이 깨질 수 있음을 수학적으로 증명한다. 이후 독립·동일분포, 공단조(comonotonic) 등 특수한 랜덤 효과 구조를 이용해 단조성을 보장하는 새로운 모델 클래스를 제시하고, 실증 사례와 시뮬레이션을 통해 그 유효성을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 보험 청구 빈도 모델링에서 과잉 영을 설명하기 위해 제안된 zero‑inflated와 hurdle 구조에 랜덤 효과를 결합한 혼합모델이, 기존 이론에서 기대되는 “신뢰도 순서”(credibility order) 즉, 과거 청구 횟수가 증가할수록 사후 기대 청구량이 비감소한다는 확률단조성을 위배할 가능성을 지적한다. 저자들은 먼저 Poisson‑hurdle 혼합모델을 일반적인 이변량 정규 랜덤 효과(상관계수 ρ≠0) 하에 정의하고, 조건부 기대값 E