혼합 로컬·비로컬 방정식의 바닥 상태 해 존재와 대칭성

초록

본 논문은 고전 라플라시안과 분수 라플라시안을 동시에 포함하는 비선형 편미분 방정식에 대해, 베레스트키‑라이언스 조건을 만족하는 비선형 함수 F를 가정하고, Hartree형 비국소 항을 포함한 형태의 해가 존재함을 증명한다. 정규성, Pohožaev 항등식, 그리고 편극 방법을 이용한 구형 대칭성을 확보한다.

상세 분석

논문은 다음과 같은 혼합 연산자를 연구한다. (-\Delta u+(-\Delta)^{s}u+u=(I_{\alpha}*F(u))F’(u)) in (\mathbb{R}^{N}) with (N\ge 3), (s\in(0,1)), (\alpha\in(0,N)). 여기서 ((-\Delta)^{s})는 분수 라플라시안, (I_{\alpha})는 차수 (\alpha)의 Riesz 잠재력이며, 비선형 함수 (F)는 베레스트키‑라이언스 유형의 성장 조건 (f1)–(f4)를 만족한다. 저자들은 먼저 에너지 함수 (I(u)=\frac12|\nabla u|{2}^{2}+\frac12|u|{2}^{2}+\frac12