교통 인식 네비게이션을 위한 그래프 탐색 알고리즘 비교

초록

본 연구는 킹스턴 도로망을 대상으로 Floyd‑Warshall‑Ingerman, Dijkstra·A* 및 Yen’s K‑Shortest‑Paths 세 가지 그래프 탐색 방법을 비교한다. 전자는 전처리 비용이 크지만 실시간 응답이 빠르고, 후자는 실시간 교통 가중치를 반영해 최적 경로를 제공하지만 매 요청마다 탐색이 필요하다. Yen’s 알고리즘은 K=5개의 후보 경로를 미리 생성해 실시간에 교통 가중치를 적용해 선택함으로써 전처리와 실시간 성능 사이의 균형을 모색한다. 실험 결과 Dijkstra·A*가 가장 낮은 비용(시간) 경로를 제공하고, Floyd‑Warshall‑Ingerman이 가장 빠른 응답을 보이며, Yen’s는 전처리 시간이 가장 길지만 실시간 성능과 경로 품질에서 중간 수준을 나타낸다.

상세 분석

이 논문은 도시 규모의 도로망을 그래프 모델로 변환하고, 세 가지 전형적인 경로 탐색 기법을 동일한 데이터셋에 적용해 정량적 비교를 수행한다. 첫 번째 접근법인 Floyd‑Warshall‑Ingerman은 모든 정점 쌍에 대한 최단 거리를 사전에 계산해 두는 전형적인 다중‑쿼리 기법이다. 전처리 시간은 273 분(≈4.5 시간)으로 가장 오래 걸리지만, 실시간 조회 시 평균 0.00004 초라는 거의 즉시 응답을 제공한다. 그러나 비용 함수가 거리만을 사용하므로 교통 상황을 반영하지 못해, 교통 가중치가 높은 상황에서는 실제 소요 시간이 크게 늘어나는 비효율성을 보인다.

두 번째 접근법은 단일‑쿼리 실시간 탐색으로, Dijkstra와 A를 사용한다. Dijkstra는 전처리가 전혀 필요 없으며, 평균 2.38 초의 실행 시간을 보인다. A는 휴리스틱(유클리드 거리, 대원거리)을 적용해 평균 2.122.38 초로 약간 빠르지만, 휴리스틱 계산을 위한 사전 거리 테이블(≈15 분)이라는 최소 전처리 비용이 있다. 특히, α=10·100의 인플레이션 휴리스틱을 적용한 변형 A*는 실행 시간이 0.180.20 초로 크게 감소하지만, 경로 비용이 23.5~25.5 km(교통 가중치 적용)로 크게 악화돼 최적성을 크게 포기한다는 점이 드러난다.

세 번째 접근법인 Yen’s K‑Shortest‑Paths는 K=5개의 루프 없는 최단 경로를 미리 생성한다. 전처리 시간은 3946 분(≈66 시간)으로 가장 오래 걸리며, 실제 배포 시 모든 정점 쌍에 대해 수행하면 약 45일이 소요될 것으로 추정된다. 그러나 실시간 단계에서는 미리 저장된 5개의 후보 경로 중 교통 가중치를 적용해 가장 낮은 비용을 선택하므로 평균 실행 시간은 0.043 초로 Floyd‑Warshall에 근접한다. 비용 측면에서는 Dijkstra·A*에 비해 약 2 km 정도 높은 21.36 km를 기록했으며, 이는 전처리 비용을 감수하고 실시간 성능을 확보하려는 경우에 합리적인 절충점으로 볼 수 있다.

통계적 검증에서는 ANOVA와 다중 t‑검정, Wilcoxon 검정을 통해 알고리즘 간 비용 차이가 유의미함을 확인했다. 특히, Dijkstra와 A*(두 휴리스틱 모두)는 비용 차이가 없으며, 인플레이션 A와 다른 알고리즘 간에는 유의미한 차이가 존재한다. 속도 제한을 비용에 포함한 실험(V2)에서는 A의 휴리스틱이 비허용(admissible)하지 않아 약간의 최적성 손실이 발생했지만, 전체적인 순위는 크게 변하지 않았다.

결론적으로, 실시간 교통 변동을 반영해야 하는 서비스에서는 전처리 없이 즉시 탐색이 가능한 Dijkstra·A*가 가장 적합하고, 대규모 사용자 기반에서 응답 속도가 절대적으로 중요한 경우 Floyd‑Warshall‑Ingerman이 유리하다. 중간 수준의 전처리와 실시간 성능을 동시에 요구하는 시나리오에서는 Yen’s 알고리즘이 현실적인 타협점을 제공한다.