실시간 슈윙거‑클레데스 경로 적분으로 보는 반고전 연산자 복잡도

초록

본 논문은 Krylov 복잡도를 실시간 Schwinger‑Keldysh (SK) 경로 적분으로 재구성한다. Lanczos 계수를 효과 해밀토니안으로 해석하고, 반고전 한계에서 선형 Lanczos 성장은 초월적 궤도와 연결된다. SK 프레임워크를 통해 평균 복잡도뿐 아니라 변동·대편차까지 체계적으로 계산할 수 있으며, 적분‑불연속 전이와 혼돈‑적분성 교차를 새로운 플럭투에이션 진단으로 포착한다.

상세 분석

이 연구는 Krylov 복잡도를 기존의 Lanczos‑재귀 방식에서 벗어나, 실시간 Schwinger‑Keldysh (SK) 폐쇄 시간 경로 적분으로 기술한다는 근본적인 전환을 제시한다. 먼저, 연산자 (O(t)=e^{iHt}O_0e^{-iHt}) 를 Hilbert‑Schmidt 내적을 이용해 Krylov 기저 ({|O_n\rangle}) 로 전개하고, Liouvillian (L=