교환가능 랜덤 순열과 베이지안 그래프 매칭

초록

본 논문은 순열의 사이클 구조와 교환가능 파티션 이론을 결합해 교환가능 랜덤 순열(ERP)을 정의하고, 이를 기반으로 그래프 매칭을 위한 베이지안 프레임워크를 제시한다. 새로운 순차적 생성 메커니즘인 위치인식 일반화 중국 레스토랑 프로세스(PA‑gCRP)를 도입해 사전 분포를 구성하고, 상관된 확률적 블록 모델과 결합해 매칭과 노드 파티션을 동시에 추정한다. 노드별 블록드 Gibbs 샘플러와 perSALSO 요약 기법을 통해 사후 불확실성을 정량화한다.

상세 분석

논문은 먼저 순열을 사이클 표현으로 전환하고, 사이클의 길이와 순서를 통해 순열을 고유한 파티션으로 매핑한다. 이때 교환가능성은 “라벨 교환에 대해 분포가 불변”이라는 조건으로 정의되며, 이는 순열이 동일한 사이클 타입을 가질 경우 동일 확률을 갖는다는 형태로 수학화된다. 이러한 교환가능 랜덤 순열(ERP)은 Kingman의 파티션 구조와 직접적인 동형성을 가지며, 사이클 구조 자체가 교환가능 파티션을 형성한다는 정리를 제시한다.
새로운 순차적 메커니즘인 PA‑gCRP는 기존의 Chinese Restaurant Process를 확장하여, 새로운 원소가 추가될 때 그 위치(즉, 현재 사이클 내에서의 위치)까지 고려한다. 이는 순열의 성장 과정에서 한 단계 앞선 예측 분포를 제공함으로써, 무한히 확장 가능한 사전 분포를 구현한다.
베이지안 그래프 매칭 모델에서는 두 그래프의 노드 집합을 동일한