함수‑함수 비선형 자기회귀 모델을 통한 동역학 시스템 에뮬레이션 및 신뢰성 분석

초록

본 논문은 기존 NARX 모델을 함수‑함수 회귀 관점에서 재구성한 F2NARX를 제안한다. PCA와 희소 가우시안 프로세스 회귀를 결합해 고차원 입력‑출력 시계열을 저차원 특징으로 압축하고, Unscented Transform을 이용해 확률적 예측을 수행한다. 사례 연구를 통해 기존 NARX 대비 수십 배 이상의 계산 효율성과 향상된 정확도를 입증했으며, 활성 학습 기반의 최초 통과 실패 확률 추정에도 성공하였다.

상세 분석

F2NARX는 전통적인 NARX가 시간 이산화된 입력‑출력 값에 직접 의존하는 한계를 극복하기 위해, “시간 창” 단위의 함수 자체를 입력·출력으로 다루는 함수‑함수 매핑을 채택한다. 이때 각 창에 대해 주성분 분석(PCA)을 수행해 제한된 수의 특징 벡터(ξ)로 압축함으로써 무한 차원의 함수 공간을 실질적인 다중입출력(MIMO) 문제로 전환한다. 특징‑대‑특징 매핑은 희소 가우시안 프로세스(SGP) 회귀로 학습되며, 희소화 기법을 통해 대규모 학습 데이터에서도 계산 복잡도를 O(N·M) 수준으로 낮춘다. 예측 단계에서는 SGP가 제공하는 평균·공분산 정보를 Unscented Transform에 입력해, 한 번의 “창‑앞” 예측으로 다음 창 전체의 확률분포를 얻는다. 이는 기존 NARX가 한 시점씩 순차적으로 예측하던 방식에 비해 시간 복잡도를 크게 감소시킨다. 또한, 예측 불확실성을 정량화함으로써 활성 학습(active learning) 전략을 구현할 수 있다. 구체적으로, 불확실도가 큰 시뮬레이션 샘플을 선택해 추가 학습에 활용함으로써, 최초 통과(first‑passage) 고장 확률을 소수의 시간 이력만으로도 정확히 추정한다. 실험에서는 비선형 다중 자유도 구조 시스템, 비선형 진동기, 그리고 복합 하중을 받는 건축 구조물 등 세 가지 사례를 다루었으며, 모두 기존 F‑NARX 및 전통 NARX 대비 10‑100배 빠른 실행 시간과 평균 절대 오차 1‑2% 이하의 성능을 보였다. 한편, 모델의 주요 제한점은 창 길이(T)와 특징 차원(m_u, m_y)의 사전 설정이 필요하다는 점이며, 매우 긴 메모리 효과가 있는 시스템에서는 창 크기를 크게 잡아야 하는 trade‑off가 존재한다.