물리 기반 베이지안 머신러닝으로 희소·불완전 핵데이터 복원

초록

본 논문은 물리 모델에서 얻은 사전분포를 베이지안 신경망에 적용해, 에너지 의존성을 갖는 독립 핵분열 생성물 수율을 추정한다. GEF 모델이 생성한 대규모 합성 데이터를 사전으로 사용하고, 누적 수율을 변환 행렬로 연결한 물리 제약을 추가함으로써, 실험 데이터가 극히 제한적인 상황에서도 높은 정확도와 신뢰구간을 제공한다.

상세 분석

이 연구는 기존 데이터‑드리븐 머신러닝이 물리적 지식과 충분한 데이터 부족으로 한계에 부딪힌 문제를 해결하고자 한다. 저자들은 먼저 GEF(General Fission) 모델을 이용해 10⁴⁵개의 가상 독립 수율 데이터를 생성하고, 이를 베이지안 신경망(BNN)의 사전분포(P(w₁|D_phys))로 학습한다. 이렇게 얻어진 사전은 물리‑인포드 프라이어(informed prior)라 불리며, 이후 실제 실험 데이터(D_expt)를 이용한 베이지안 업데이트(P(w₂|D_expt))에 그대로 사용된다. 핵심은 사전과 사후가 모두 물리 모델에 기반한다는 점이다.

네트워크 구조는 입력 변수(A, Z, E)와 두 개의 은닉층(각 22 뉴런, tanh 활성화)으로 구성되며, 마코프 체인 몬테 카를로(MCMC) 샘플링을 통해 가중치 분포를 추정한다. 이 과정에서 95 % 신뢰구간을 자연스럽게 제공한다. 또한, 독립 수율과 누적 수율 사이의 변환 행렬을 도입해 물리 제약을 손실 함수에 포함시켰다. 손실 함수는 실험 독립 수율과 누적 수율의 차이(χ²)와 변환 행렬에 의한 제약 항(λ·…)을 동시에 최소화하도록 설계되었다.

실험에서는 235U의 중성자 유도 분열을 대상으로, 0 eV~14 MeV 구간의 독립 및 누적 수율 데이터를 활용했다. 총 587개의 독립 수율과 1521개의 누적 수율이 Exfor에서 추출되었으며, JENDL‑5 평가값도 비교에 포함되었다. 결과적으로 물리‑인포드 BNN은 무사전 학습에 비해 정규화 오차를 5.3 %에서 0.22 %로 크게 감소시켰으며, 에너지 의존성도 물리적으로 기대되는 지수적 증가 형태를 잘 재현했다. 특히 대칭 분열 채널의 증가와 짝‑홀 효과(odd‑even staggering)의 소멸을 정확히 포착했다.

학습 곡선에서도 사전 적용이 수렴 속도를 크게 가속화함을 확인했으며, 물리 제약을 추가했을 때 손실이 약 50 % 감소하는 등 제약의 효과가 뚜렷했다. 그러나 누적 수율 데이터 간의 상호 불일치가 남아 있어, 제약을 완전히 만족시키지는 못했다. 전반적으로 물리‑인포드 베이지안 접근법은 희소하고 불완전한 핵 데이터의 정밀 추정에 강력한 도구임을 입증한다.