물리 기반 체비쉐프 다항식 신경 연산자: 파라메트릭 PDE 해결의 새로운 패러다임

초록

본 논문은 기존 MLP‑기반 신경 연산자의 스펙트럴 바이어스와 수치 불안정을 극복하기 위해, 체비쉐프 다항식 기반의 물리‑인포메드 신경 연산자(CPNO)를 제안한다. Chebyshev 기저의 최소극대 근사 특성과 로그 성장하는 Lebesgue 상수를 활용해 조건수를 크게 낮추고, 파라미터‑의존적 모듈레이션 메커니즘을 통해 다중 스케일 PDE 해를 효율적으로 표현한다. 다양한 파라메트릭 PDE 베치마크와 트랜소닉 에어포일 흐름 실험에서 기존 FNO·DeepONet·PINO 대비 정확도·수렴속도·하이퍼파라미터 강인성이 현저히 향상된 것을 입증한다.

상세 분석

CPNO는 두 가지 핵심 아이디어에 기반한다. 첫째, 입력 좌표 (x,t)를 Chebyshev 다항식 Tₖ(·) 로 변환해 고차 스펙트럴 피처 Φ(x,t)를 생성한다. Chebyshev 기저는