양자 라비 모델과 비가환 조화진동자의 스펙트럼 제타 함수 특수값

초록

본 논문은 1광자·2광자 양자 라비 모델과 비가환 조화진동자(NCHO)의 Hurwitz‑형 스펙트럼 제타 함수 ζ(H; s, λ)의 양의 정수 s=n에 대한 명시적 식을 제시한다. 특히 1광자 라비 모델의 1차 항이 Beukers 적분의 일반화와 동일함을 보이며, 2광자 모델에서도 유사한 구조를 찾는다. 결과는 기존의 스펙트럼 zeta 연구와 Apéry‑유사 수의 모듈러성 연결을 확장한다.

상세 분석

논문은 먼저 1광자 양자 라비 모델(1pQRM), 2광자 양자 라비 모델(2pQRM), 그리고 비가환 조화진동자(NCHO)의 해밀토니안을 각각 적절히 정규화하여 eH(g,Δ,ε) 1QRM, eH(g,Δ,ε) 2QRM, eH(α,β,η) NCHO 로 정의한다. 이들 연산자는 모두 이산 스펙트럼을 가지며, 고유값 μ_j 를 이용해 Hurwitz‑형 스펙트럼 제타 함수 ζ(H; s, λ)=∑_j(μ_j+λ)^{-s}=Tr