시메트릭 벡터공간의 그라스만 다양체를 연결하는 모스 버그 함수

초록

저자는 시메트릭 벡터공간에 호환되는 복소구조 J를 이용해 실그라스만 다양체 위에 2차 모스-버그 함수를 정의한다. 이 함수의 임계점은 등각핵과 최대 복소부분으로 직교합을 이루는 부분공간이며, 그 안정다양체는 선형 시메트릭 변환군 Sp(V)의 궤적과 일치한다. 결과적으로 Lagrangian, isotropic, coisotropic, symplectic 등 기존의 그라스만을 포함한 보다 일반적인 궤적들을 하나의 흐름으로 통합하고, 각 궤적은 단위군 U(n)의 동질공간으로 동형동형함을 보인다.

상세 분석

논문은 (V,ω,J)라는 2n 차원 실시메트릭 벡터공간에 대해, J와 호환되는 내적 g(·,·)=ω(·,J·)를 사용해 투사 연산자 P_W를 정의하고 f(W)=½Tr(