슈퍼대칭 SYK 모델의 크리로프 복잡도와 초대칭 파괴 효과

초록

본 논문은 N=2 SYK 모델에 비관련성 변형(𝒩=2→𝒩=1)과 질량 변형(𝒩=2→𝒩=0)을 적용해 크리로프 복잡도, Lanczos 계수, Krylov 차원 및 엔트로피를 수치적으로 조사한다. 두 변형 모두 Krylov 공간을 확대하지만, 에너지 퇴화가 완전히 사라지는 질량 변형이 더 큰 효과를 보인다. 초기에는 복잡도가 𝑡² 성장 후 선형 성장으로 전이하며, 변형 강도에 따라 성장률이 증가한다. 장기적으로는 비관련성 변형이 포화 복잡도를 Krylov 차원의 비율로 증가시키는 반면, 질량 변형은 이를 감소시킨다. 이는 초대칭 파괴가 양자 복잡도에 미치는 구별 가능한 신호임을 시사한다.

상세 분석

본 연구는 Krylov 복잡도라는 최신 양자 혼돈 지표를 활용해 초대칭 SYK 모델의 동역학을 정밀히 탐구한다. 먼저 N=2 SYK 모델은 두 개의 복소 초대칭 전하를 가지고 있어 BPS 상태라 불리는 영에너지의 고도 퇴화가 존재한다. 이러한 퇴화는 초대칭이 완전하게 보존될 때 시스템의 Hilbert 공간을 효과적으로 축소시켜 복잡도 성장에 제한을 둔다. 저자들은 두 종류의 초대칭 파괴를 도입한다. 첫 번째는 기존 문헌