다층 네트워크에서의 삼중 퍼콜레이션: 새로운 진동과 혼돈 현상

초록

삼중 상호작용을 포함한 다층 네트워크 퍼콜레이션(MTP) 모델을 제안한다. 단일층에서 관찰된 주기‑이중화와 혼돈 경로에 더해, 다층 구조에서는 Neimark‑Sacker 분기, 무한대 주기의 진동, 그리고 부정적 조절 없이도 2주기 진동이 나타난다. 이론적 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 임계 현상과 동역학적 전이 메커니즘을 규명한다.

상세 분석

본 논문은 기존의 삼중 퍼콜레이션 모델을 두 개 이상의 층으로 확장하여 다층 삼중 퍼콜레이션(MTP)이라는 새로운 프레임워크를 구축한다. 네트워크는 각 층이 자체적인 구조적 링크와 내부(인트라‑레이어) 삼중 조절을 가지며, 층 간에도 인터‑레이어 삼중 조절이 존재한다. 이러한 복합 구조는 두 차원의 비선형 맵(p(t),R(t))으로 기술되며, 단일층 모델이 1차원 로지스틱 맵에 귀속되는 것과 달리 다차원 동역학을 야기한다.

수학적으로, 각 층 i∈{A,B}에 대해 활성 노드 비율 R_i(t)와 링크 보존 확률 p_i(t)는 다음과 같이 정의된다.

• R_i(t)=1−G_{0,i}