비선형 시스템을 위한 통합 SDRE 기반 상태 추정 및 제어

초록

본 논문은 상태‑의존 리카티 방정식(SDRE) 프레임워크를 이용해 비선형 연속시간 시스템의 제어와 상태 추정을 하나의 구조로 통합한다. SDRE‑기반 칼만 필터(SDRE‑KF)를 제어 루프에 결합함으로써 전통적인 LQG 방식을 비선형에 자연스럽게 확장하고, 펜듈럼과 Van der Pol 진동기 두 사례에서 EKF·PF와 비교해 추정 정확도와 계산 효율성을 입증한다.

상세 분석

본 연구는 비선형 시스템 제어와 추정 분야에서 가장 널리 쓰이는 두 가지 접근법, 즉 선형‑근사 기반 EKF와 입자 기반 PF의 한계를 극복하기 위해 SDRE 프레임워크를 중심으로 새로운 통합 구조를 제시한다. 먼저 시스템을 상태‑의존 계수(SDC) 행렬 A(x), B(x), C(x) 로 재표현함으로써 비선형 동역학을 ‘선형‑유사’ 형태로 변환한다. 이때 A(x), B(x) 의 선택은 비유일적이며, 가중치 행렬 Q(x), R(x) 를 상태에 따라 조정함으로써 제어 성능을 유연하게 설계할 수 있다. 제어 법칙 u(x)=−R⁻¹(x)Bᵀ(x)P(x)x 에서 P(x) 는 상태‑의존 리카티 방정식(PARE) P(x)A(x)+Aᵀ(x)P(x)−P(x)B(x)R⁻¹(x)Bᵀ(x)P(x)+Q(x)=0 의 양의 정부호 해이며, 이는 매 순간 현재 상태에 대한 최적(또는 준최적) 피드백 이득 K(x)를 제공한다.

추정 측면에서는 전통적인 EKF 가 현재 추정값 주변을 일차 선형화하는 반면, SDRE‑KF 는 동일한 SDC 행렬을 그대로 사용한다. 즉, 예측 단계에서 ˙x̂ =A(x̂)x̂ +B(x̂)u 가 적용되고, 칼만 이득 K_f(x)=P(x)Cᵀ(x)R⁻¹(x) 가 실시간으로 재계산된다. 이 과정은 관측가능성 행렬 rank