연속형 OWA와 왜곡위험측정의 최적화 적용

초록

본 논문은 전통적인 이산형 OWA 연산자를 왜곡 위험 측정(distortion risk measure) 개념을 이용해 연속형으로 확장하고, 구간 상에서 독립적인 균등분포를 갖는 계수들을 가진 선형 목적함수 최적화 문제에 적용한다. 복잡도 분석과 #P‑hard 난이도를 보인 뒤, 볼록 BUM 함수에 기반한 근사 알고리즘을 제시하고 실험을 통해 검증한다.

상세 분석

논문은 먼저 OWA 연산자를 BUM(basic unit monotone) 함수와 연결시켜 가중치 벡터를 연속적인 왜곡 함수 Q(t) 로 일반화한다. Q가 연속 미분 가능하면 Riemann‑Stieltjes 적분 ρ_Q(X)=∫₀¹ VaR_{1‑t}(X) dQ(t) 로 정의되는 왜곡 위험 측정이 OWA의 연속형 버전이 된다. 특히 Q가 볼록이면 ρ_Q는 일관된(coherent) 위험 측정이며, 가중치 함수 w(t)=dQ/dt 가 비증가함을 보장해 위험 회피형 의사결정자를 모델링한다.

연속형 OWA를 이용해 목적계수들이 구간 불확실성을 갖는 선형 프로그램을 정의한다. 각 계수가 독립적인 균등분포 U