완전 파라메트릭 부스팅 기반 생존 분석 모델 FPBoost

초록

FPBoost는 가중합 형태의 완전 파라메트릭 위험함수를 여러 개의 “head”로 구성하고, 이를 그래디언트 부스팅으로 학습하는 새로운 생존 분석 모델이다. Weibull·LogLogistic 등 미분 가능한 분포를 사용해 위험함수를 표현하고, 전체 생존 가능도(likelihood)를 최적화함으로써 부분가능도나 시간 이산화와 같은 제한을 없앤다. 이론적으로 위험함수의 보편 근사성을 증명했으며, 다중 벤치마크 데이터셋에서 Concordance와 Integrated Brier Score 측면에서 기존 최신 모델들을 능가하거나 동등한 성능을 보였다.

상세 분석

FPBoost의 핵심 아이디어는 위험함수 h(t|x)를 J 개의 파라메트릭 “head” h_j(t|η_j,k_j) 의 가중합 h(t|Θ)=∑_{j=1}^J w_j h_j(t|η_j,k_j) 으로 표현하는 것이다. 여기서 각 head는 Weibull 혹은 LogLogistic과 같은 두 파라메터(스케일 η, 형태 k)를 가진 분포이며, 파라메터와 가중치 w_j 는 입력 특성 x 에 대해 회귀 트리를 이용해 추정한다. 파라메터는 ReLU를 통해 비음수 제약을, 가중치는 sigmoid·softmax 등 양의 값을 보장하는 활성화 함수를 적용해 해석 가능성을 확보한다.

학습 과정은 전체 생존 가능도 L(Θ)=∏_{i=1}^N