준대칭 나눗셈 차분과 숲 다항식 이론

초록

본 논문은 고전적인 슈베르트 다항식과 나눗셈 차분 연산자를 준대칭 함수에 적용한 새로운 이론을 제시한다. 숲(polynomial) 다항식과 트리밍 연산자 Tᵢ를 도입해 Thompson 군(monid)과 연결하고, 이를 통해 준대칭 코인베리언트와 조화함수의 구조를 완전히 기술한다. 특히 Aval‑Bergeron‑Li의 준대칭 조화함수에 관한 추측을 해결한다.

상세 분석

이 논문은 기존의 대칭 다항식 이론을 준대칭 다항식(QSym)으로 확장하는 데 성공하였다. 핵심 아이디어는 두 가지 새로운 객체, 즉 “숲 다항식”(forest polynomials, P_F)과 “트리밍 연산자”(trimming operators, T_i)이다. 숲 다항식은 이전 연구