시간 버킷 계산으로 병렬 기계 스케줄링 복잡도 혁신

초록

본 논문은 병렬 기계 스케줄링 문제 P2|rj|Cmax에 대해 ‘버킷 계산(bucket calculus)’이라는 새로운 수학적 프레임워크를 제안한다. 시간 축을 다중 해상도 버킷으로 압축함으로써 전통적인 시간‑인덱스 MILP의 O(Tⁿ) 복잡도를 O(Bⁿ) (B≪T) 로 감소시키고, 변수 수를 94 % 이상 줄이며 20‑job 인스턴스에서 이론적 속도 향상 2.75×10³⁷ 을 달성한다. 실험 결과는 20‑400 job 규모에서 97.6 % 자원 활용도, σ/μ = 0.006 수준의 부하 균형, 최적성 격차 ≤ 5.1 % 를 보여준다.

상세 분석

이 논문은 병렬 기계 스케줄링 분야에서 가장 오래된 NP‑hard 모델 P m | r_j | C_max 에 대한 새로운 접근법을 제시한다는 점에서 학술적 의의가 크다. 기존의 시간‑인덱스 MILP는 시간 구간을 1단위로 세분화함으로써 변수 수가 O(T·|J|·|M|) 에 달하고, T가 수천을 넘어가면 실제 해결이 불가능해진다. 저자는 ‘시간 버킷(bucket)’이라는 개념을 도입해 전체 시간 구간을 Δ = min p_j 크기의 정수 배로 나누고, 이를 B = ⌊T/Δ⌋ + 1개의 버킷으로 압축한다. 핵심 아이디어는 ‘시간 차원은 결정적 영향을 크게 주지 않으며, 정밀도는 과잉 할당돼 있다’는 ‘시간 복잡도 편중(temporal complexity heterogeneity)’ 가정이다.

버킷 계산 연산자(∇, B