다차원 VaR의 아키메데안 코퓰라 명시식

초록

본 논문은 아키메데안 코퓰라의 생성함수를 이용해 다변량 VaR(하위 꼬리) 를 임의 차원에서 명시적 형태로 도출한다. 클레이턴, 프랭크, 검벨‑호가드, 조, 알리‑미하일‑하크 등 주요 코퓰라 패밀리에 대한 폐쇄형 식을 제시하고, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 추정기의 유한표본 성능과 의존 구조가 위험 측정에 미치는 영향을 검증한다.

상세 분석

본 연구는 다변량 위험 측정에서 가장 널리 사용되는 VaR을 코퓰라 기반으로 확장하는 데 초점을 맞춘다. 핵심 아이디어는 아키메데안 코퓰라가 갖는 생성함수 ϕ와 그 역함수 ϕ⁻¹의 특성을 활용해, 다변량 누적분포 함수의 α‑레벨 집합 ∂L_Cα 를 ϕ(α)와 ϕ(u) 사이의 관계식으로 변환하는 것이다. Hürlimann(2017)의 정리 1을 기반으로, VaR_i^α (X) 를
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