무작위 텐서곱 모델의 경험적 스펙트럼 분포 수렴 확장

초록

본 논문은 무작위 텐서곱 모델에서 차원 비율 (d/n^{1/2}=o(1)) 조건 하에, 대칭이고 서브가우시안 꼬리의 입력 변수를 가정하면 공분산 행렬의 경험적 스펙트럼 분포가 거의 확실히 마르첸코‑파스토 법칙으로 수렴함을 증명한다. 또한, 공분산 구조가 비등방성일 때도 동일한 수렴이 유지됨을 보여주어, 기존 독립성 가정 없이도 랜덤 행렬 이론을 적용할 수 있는 새로운 일반화 프레임워크를 제공한다.

상세 분석

이 연구는 최근 머신러닝에서 많이 활용되는 무작위 텐서곱 모델 (X=(x_{i_1}x_{i_2}\dots x_{i_d})_{1\le i_1<\dots<i_d\le n}) 의 특성을 무작위 행렬 이론 관점에서 심층 분석한다. 기존 문헌에서는 (d/n^{1/3}=o(1)) 조건과 네 번째 모멘트 유한성 (\mathbb{E}