위상 데이터 분석과 DenseNet 융합으로 구현한 초고정밀 알츠하이머 단계 분류

초록

본 논문은 구조적 MRI 영상을 이용해 알츠하이머병(AD) 4단계(정상, 경도, 중등도, 중증)를 분류하는 새로운 하이브리드 모델을 제안한다. Topological Data Analysis(TDA)로 추출한 영구 동학 기반 베티 곡선 특징과 DenseNet121 기반의 깊이 있는 이미지 특징을 결합하여 특징 융합을 수행한다. OASIS‑1 Kaggle 데이터셋에 90:10 비율로 학습·평가한 결과, 정확도 99.93 %와 AUC 100 %라는 거의 완벽에 가까운 성능을 달성하였다.

상세 분석

이 연구는 알츠하이머 진단에 있어 기존 CNN 기반 접근법이 갖는 한계를 보완하기 위해 위상학적 정보를 도입한 점이 가장 큰 특징이다. 구체적으로, 2차원 MRI 슬라이스에 대해 픽셀 강도값을 임계값으로 하는 큐브형 서브레벨 필터레이션을 적용하고, 각 임계값 단계에서 0‑차와 1‑차 영구 동학(H0, H1)을 계산한다. 이때 얻어지는 영구 동학 다이어그램을 베티 곡선으로 변환하고, 100개의 구간으로 이산화하여 200차원의 고정 길이 벡터(T)로 만든다. 베티 곡선은 연결 성분과 구멍의 수를 직접적으로 반영하므로, 뇌의 전반적인 형태적 변화를 정량화하는 데 강인한 특성을 가진다.

동시에, DenseNet121은 사전 학습된 ImageNet 가중치를 활용해 2D MRI 슬라이스를 3채널 입력으로 변환한 뒤, 촘촘히 연결된 컨볼루션 블록을 통해 다중 스케일의 지역 텍스처와 구조 정보를 추출한다. Global Average Pooling을 거쳐 64차원의 이미지 임베딩(F_CNN)을 얻고, TDA 브랜치에서는 다층 퍼셉트론(MLP)으로 128차원의 토폴로지 임베딩(F_TDA)을 만든다. 두 임베딩을 192차원으로 결합한 뒤, 두 개의 완전 연결 층과 0.2 드롭아웃을 적용해 고차원 상호작용을 모델링하고, Softmax 출력으로 4개의 클래스 확률을 예측한다.

학습 과정은 Adam 옵티마이저와 카테고리 교차 엔트로피 손실을 사용했으며, 50 epoch, 배치 크기 32, 학습률 스케줄링 없이 진행하였다. 데이터 증강을 전혀 적용하지 않았음에도 불구하고, 90:10 분할 검증에서 99.93 %의 정확도와 100 % AUC를 기록했다. 이는 TDA가 제공하는 전역 형태 정보가 제한된 데이터 환경에서도 모델의 일반화 능력을 크게 향상시킨다는 실증적 증거이다. 또한, 베티 곡선 기반 특징이 3D PCA 시각화에서 각 단계별로 명확히 구분되는 클러스터를 형성함을 보여, 토폴로지적 특징이 클래스 구분에 실질적인 기여를 함을 확인했다.

이 모델은 파라미터 수가 비교적 적고, 전처리와 데이터 증강에 대한 의존도가 낮아 임상 현장이나 소규모 연구 환경에 적용하기 용이하다. 다만, 현재는 2D 슬라이스 단위로 처리하고 있어 3D 볼륨 전체의 연속성을 완전히 활용하지 못한다는 한계가 있다. 향후 3D TDA와 3D CNN을 결합하거나, 베티 곡선 외에 지속적 동학 기반의 다중 차원 특징을 추가하면 더욱 강력한 모델이 될 것으로 기대된다.