균일 비평탄 Ahlfors‑David 경계에서 조화 측도의 차원 감소

초록

본 논문은 차원 (s) 가 (n-1-\delta_{0}\le s\le n-1) 인 균일 비평탄 Ahlfors‑David 정칙 경계를 가진 영역 (\Omega\subset\mathbb R^{n}) ((n\ge3))에 대해, 조화 측도 (\omega_{\Omega}) 의 차원이 경계 차원 (s) 보다 엄격히 작아짐을 보인다. 기존 연구에서 사용되던 리즈 변환·컴팩트성 논증을 배제하고, 순수 기하·잠재 이론적 도구와 이중 적분 평균 기법을 이용해 (\delta_{0}) 의 정량적 상한을 제공한다.

상세 분석

이 논문은 Azzam(2020)의 결과를 확장하면서, 특히 코‑차원 (s) 가 (n-1) 에 가깝지만 아직 (n-1) 미만인 경우에 초점을 맞춘다. 핵심 가정은 “균일 비평탄성”(uniform non‑flatness) 조건으로, 이는 모든 스케일 (r) 와 점 (x) 에 대해
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