단위군 궤도에서 최대 양자 f 다이버전스의 최적화와 스펙트럼 전이

초록

본 논문은 연산자 볼록 함수 f에 대해 정의된 최대 양자 f‑다이버전스 (\widehat S_f) 를 두 상태 ρ와 σ의 단위군 궤도 위에서 최소·최대화하는 문제를 다룬다. 주요 결과는 최소값이 ρ와 σ의 내림차순 고유값을 동일하게 정렬한 경우, 최대값이 ρ의 내림차순 고유값과 σ의 오름차순 고유값을 정렬한 경우에 각각 달성된다는 것이다. 최적화는 최적 유니터리가 ρ와 교환(commute)함을 보이는 변분 방법과 주요화 이론을 이용해 스펙트럼 순열 문제로 환원된다.

상세 분석

논문은 먼저 최대 양자 f‑다이버전스 (\widehat S_f(ρ|σ)=\operatorname{Tr}\bigl