선형볼웰 순서와 로렌츠 조노이드: 실험 정보성의 새로운 계층

초록

본 논문은 기존 블랙웰 순서의 한계를 극복하기 위해 선형-블랙웰(LB) 순서를 제안한다. LB 순서는 (i) 사후 확률 및 가능비의 선형 볼록 순서, (ii) 로렌츠 조노이드의 크기, (iii) 사후 평균의 변동성으로 동등하게 정의된다. 이를 통해 이진 행동 선택 문제, 준볼록 효용 문제, 도덕적 해이 및 사후 신호를 이용한 스크리닝 모델 등 다양한 경제 모형에서 실험의 정보량을 비교한다. LB 순서는 다변량 상황에서도 검증이 용이하며, 블랙웰 순서보다 완화된 조건을 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 실험(F)이 생성하는 사후 확률 벡터 p_F(x)와 가능비 벡터를 고려하고, 이를 선형 볼록 순서(linear convex order, LCO)와 연결한다. LCO는 다변량 확률 변수에 대해 모든 일변량 볼록 함수 C에 대해 기대값이 보존되는 평균-보존 확산(mean‑preserving spread) 관계를 의미한다. 즉, 임의의 가중치 벡터 b에 대해 b·p_F(X)가 b·p_G(Y)보다 LCO상으로 더 퍼져 있으면 F가 G를 LB 순서에서 지배한다. 이는 기존 블랙웰 순서가 요구하는 전통적 볼록 순서(convex order)와 차별화된다; 전자는 다변량 볼록 함수 전체에 대한 비교를 필요로 하지만, LCO는 일변량 볼록 함수만 고려하므로 검증이 실용적이다.

두 번째 등가표현은 로렌츠 조노이드 Z(F)이다. 모든 Borel 함수 h: X→