라우랑 급수 해의 코바레프스키 지수 퇴화와 비동형 벡터장

초록

본 논문은 가중동형(quasi‑homogeneous) 벡터장의 라우랑 급수 해를 원리(principle)와 비원리(lower) 두 종류로 구분하고, 두 해 사이를 연결하는 체계적인 방법을 제시한다. 특히, 원리 급수 해의 코바레프스키(Kovalevskaya) 지수를 이용해, 해당 벡터장과 가중도를 공유하며 교환(commute)하는 또 다른 벡터장 G의 존재 하에 비원리 급수 해의 코바레프스키 지수를 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 가중동형 다항식 벡터장 F와 그와 교환하는 벡터장 G를 (A1)–(A3) 조건 하에 정의한다. (A1)에서는 두 벡터장이 동일한 가중도 (a₁,…,a_m)를 갖고, F의 차수가 1이며 G의 차수가 정수 γ임을 요구한다. (A2)는 리브라켓