단기금리 연동 변동성 모델과 옵션 가격

초록

본 논문은 금리의 단기(Short‑Rate) 변동에 따라 위험자산의 변동성이 달라지는 모델을 제시하고, 해당 모델에서 유럽형 옵션의 가격을 특성함수(Characteristic Function)만 알면 명시적으로 계산할 수 있음을 보인다. CIR와 Jacobi 두 종류의 금리 과정에 대해 특성함수를 폐쇄형으로 구하고, 이를 이용해 암묵적 변동성 곡선을 수치적으로 구현한다.

상세 분석

논문은 먼저 위험자산 가격 Sₜ를 로그가격 Xₜ=log Sₜ 형태로 두고, 금리 Rₜ를 비음함수 r(Yₜ)로 표현한다. Yₜ는 일반적인 확산 과정 dYₜ=b(Yₜ)dt+a(Yₜ)dWₜ 로 정의되며, Xₜ의 확산계수 c(Yₜ)와 금리와의 상관계수 ρ를 도입해 dXₜ=