SYK 모델의 부분 상호작용과 혼합 q‑가우시안 및 ε‑자유성의 극한 분포

초록

본 논문은 서로 다른 상호작용 길이를 갖는 SYK 해밀토니안들의 공동 분포를 연구한다. 대규모 시스템 한계에서 이들 해밀토니안은 혼합 q‑가우시안 시스템으로 수렴함을 보이고, 그래프 곱을 이용한 확산형 아벨리안 von Neumann 대수와 ε‑자유 독립성을 연결한다. 결과적으로 SYK 모델을 통해 ε‑자유성의 무작위 모델을 구축한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 SYK 해밀토니안 (H_{SYK}) 를 일반화하여, 상호작용 차수 (r_{k,n}) 가 (n) 에 비해 작지만 서로 다른 시스템 간 겹침을 허용하도록 정의한다. 각 시스템 (k) 에 대해 독립적인 가우시안 계수 (J^{k}{i{1},\dots,i_{r_{k,n}}}) 와 Majorana 페르미온 (\psi_{i}) 를 사용해
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