벡터값 주기다항식과 이차체 제타값의 새로운 연결 고리

초록

저자들은 레벨 (N) 모듈라 형태 (f^{\pm}{k,N,D,\rho})를 이진 이차형식의 합으로 정의하고, 이들의 벡터값 주기다항식을 명시적으로 계산한다. 결과는 유한한 대수적 항과 (s=k)에서의 특수 제타값을 포함하는 ‘제타 항’으로 분리된다. 이를 이용해 홀수 (k)에 대해 (\zeta{N,D,\rho}(k)-\zeta_{N,D,-\rho}(k))를 베르누이 수와 이차형식 합으로 표현하고, 짝수 (k)에 대해서는 프리케 대칭과 차원 소거 가정 하에 (\zeta_{\mathbb{Q}(\sqrt D)}(k))를 유한한 약수합으로 제시한다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 스칼라 주기다항식 이론을 레벨 (N) 구조가 있는 벡터값 형태로 확장한다는 점에서 의미가 크다. 먼저 저자들은 양의 정수 (k\ge2)와 레벨 (N)에 대해, 판별 (D>0)가 (4N) 모듈로 제곱과 동치이고 (\rho^2\equiv D\pmod{4N})인 경우, 이진 이차형식 집합
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