차분몫에 대한 라이프니츠 규칙의 일반화

초록

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본 논문은 차분몫 연산자 δₗf(x)=(\frac{f(x+λ)-f(x)}{λ}) 에 대해 두 함수의 곱에 대한 고차 차분 Leibniz 규칙을 귀납적으로 증명하고, 이를 n개의 함수에 확장한다. 연산자 Lₗ=I+λδₗ 를 도입해 (\delta_{λ}^{r}(f_{1}\cdots f_{n})) 를 이항계수와 Lₗ의 조합으로 표현한다. λ→0 한계에서 고전적인 미분 Leibniz 법칙을 회복한다는 점을 강조한다.

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상세 분석

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논문은 먼저 차분몫 연산자 δₗ 를 정의하고, 기본적인 선형성 및 두 함수 곱에 대한 제품 규칙
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