대칭 유도 파편화와 비열적 시간결정체

초록

이 논문은 U(1) 대칭에 의해 리우빌리언트 공간이 파편화되는 메커니즘을 이용해, 비열적(open) 양자 시스템에서 지속적인 진동을 보이는 시간결정체를 설계한다. 대칭이 약간 깨져도 높은 차수의 전력 법칙에 따라 약한 감쇠만 발생하므로, 단계별 프리열(프리열) 동역학이 나타난다. 파편화와 리우빌리언트 스킨 효과, 그리고 퍼뮤테이션 군의 불변표현이 이 현상의 견고함을 보장한다.

상세 분석

본 연구는 리우빌리언트 마스터 방정식의 U(1) 약한 대칭이 리우빌리언트 공간을 블록 대각화하도록 만들고, 각 블록이 서로 독립적인 동역학을 수행함으로써 에르고다시가 파괴되는 ‘파편화(fragmentation)’ 현상을 이용한다. 대칭 연산자 ˆA의 고유값 차이 f = B₁ − B₂가 정수인 경우, L′ = L + Δ ˆA는 ρ_{B₁,B₂}에 대해 −iΔf의 순수 허수 고유값을 부여한다. 따라서 복소 평면에서 허수축을 따라 iΔ의 배수만큼 배치된 비소산(eigenmode)들이 무한히 많이 존재하게 되고, 이들 모드가 장기적인 진동을 유도한다.

구체적인 모델로는 1차원 페르미온 격자에 K = ∑{j=1}^{L‑1} c†{j}c_{j+1} 라는 비대칭 점프 연산자를 도입한 열린 경계 조건(Liouvillian skin effect) 시스템을 선택한다. K의 다크 상태는 왼쪽 경계에 국소화되며, 이를 ‘실공간 페르미 해양’이라고 부른다. 이 해양 위에 한 개씩 전자를 올리는 흥분 상태 |k_{N_e},…,k₁⟩는 파티션