유리함수의 베르니슈트 사토 다항식과 소거자 계산을 위한 새로운 알고리즘

초록

본 논문은 유리함수 (f/g) 의 베르니슈트‑사토 다항식(b‑함수)을 구하기 위한 실용적인 알고리즘을 제시한다. 핵심 아이디어는 분자와 분모의 쌍 ((f,g)) 에 대한 소거자(annihilator)를 먼저 구한 뒤, 적절한 포화(saturation) 과정을 통해 (1/g^{m},f^{s}) 의 소거자를 얻는 것이다. 비가환 PBW 대수에서의 Gröbner 기저와 중앙 포화 기법을 활용하며, 구현은 오픈소스 시스템 Singular 에 포함된다. 알고리즘을 이용해 기존에 알려지지 않았던 비자명한 예들을 계산하고, 몇몇 기존 추측을 실험적으로 뒷받침한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 D‑모듈 이론을 요약하고, 베르니슈트‑사토 다항식이 (D