참조 없이 반복적 개선으로 자동 정리 형식화 향상

초록

본 논문은 정리와 증명을 동시에 자동으로 형식화하는 풀‑정리 자동형식화(full‑theorem autoformalization) 문제를 다룬다. 형식적 타당성(FV), 논리 보존(LP), 수학적 일관성(MC), 형식 품질(FQ) 네 가지 품질 차원을 복합적으로 최적화하기 위해, 정리 증명 도구와 LLM 기반 평가자를 활용한 참조‑프리(reference‑free) 반복적 단조(monotonic) 프로세스를 제안한다. 각 LLM을 OOG, REG, FVR이라는 역할로 구분하고, 차원별 기대 개선을 나타내는 responsiveness map을 이용해 샘플 효율적인 생성기를 선택한다. 하한 신뢰구간(LCB) 기반의 보수적 수용 정책을 통해 매 반복마다 품질이 감소하지 않음을 이론적으로 보장하고, 실험에서는 miniF2F와 ProofNet에서 각각 93.44 %·78.22 %와 44.09 %·29.79 %의 성과를 기록한다.

상세 분석

이 연구는 기존 자동 정리 형식화가 주로 정리 문장(statement) 수준에 머물러 있었던 한계를 넘어, 정리와 그 증명을 동시에 생성하는 풀‑정리 자동형식화라는 새로운 작업 정의를 제시한다. 핵심은 네 가지 품질 차원을 하나의 masked composite objective J_OA(x) = (1/3)·π_FV(x)·