H‑mode 전자 분리면 밀도 예측식: 회귀와 물리 모델의 융합

초록

본 논문은 Alcator C‑Mod, ASDEX Upgrade, JET 3대 토카막에서 수집한 H‑mode 전자 분리면 밀도 데이터를 일관된 방법으로 분석하고, 엔지니어링 파라미터만을 이용한 회귀 스케일링과 전통적인 두‑점 모델을 비교한다. 두 접근법이 거의 동일한 지수와 장치별 상수를 제공함을 확인하고, 이를 결합한 예측식을 제시한다. 제안된 식은 세 장치에서 1.5배 이내의 정확도로 nₑ,sep 를 예측하며, ITER·SPARC·DTT·JT‑60SA·COMPASS‑U 등 차세대 장치에 대한 SOLPS 시뮬레이션 결과와도 일치한다.

상세 분석

이 연구는 먼저 C‑Mod, AUG, JET의 H‑mode 플라즈마를 대상으로 동일한 전자 온도·밀도 프로파일 매핑과 스크래핑‑오프 레이어 전력 균형 분석을 적용해 분리면 전자 온도 Tₑ,sep 를 도출하였다. 이를 기반으로 전자 분리면 밀도 nₑ,sep 를 다변량 로그‑선형 회귀에 넣어, p₀,div (중성 압력), Iₚ (플라즈마 전류), Bₜ (토러스 자기장), P_SOL/R_geo (SOL 전력 밀도), a_geo (소형 반경) 등 6개의 엔지니어링 변수와 장치별 상수 C_dev 를 포함한 스케일링식을 얻었다. 회귀 결과는

nₑ,sep = C_dev·p₀,div^0.20·Iₚ^0.03·Bₜ^‑0.26·(P_SOL·R_geo^‑1)^0.19·a_geo^‑0.47

이며, C_dev 은 C‑Mod≈6.3, AUG≈2.0, JET≈3.0 으로 장치마다 차이가 있다. 통계적 적합도는 R²=0.91, NRMSE=19 % 로 충분히 신뢰할 만하다.

두‑점 모델을 재구성하면 전력은 전자 전도에 의해 전달되고, 목표면에서의 전압-전류 경계조건을 적용해

nₑ,sep ∝ (p₀,div·P_SOL·R_geo^‑1)^{1/2}·Bₜ^{‑1/2}·a_geo^{‑1/2}

와 같은 형태가 도출된다. 여기서 중요한 점은 지수들이 회귀식과 거의 일치한다는 것이다. 특히 p₀,div 와 P_SOL·R_geo^‑1 에 대한 양의 지수(≈0.2)는 두 모델 모두에서 동일하게 나타나며, 이는 중성 가스 펌핑과 SOL 전력 밀도가 분리면 전자 밀도에 직접적인 영향을 준다는 물리적 해석을 뒷받침한다.

Bₜ 에 대한 음의 지수는 전자 전도성 감소와 방사율 증가를 통해 설명될 수 있다. a_geo 에 대한 큰 음의 지수(‑0.47)는 회귀에서 통계적 불확실성이 크지만, 두‑점 모델은 a_geo^‑1/2 로 예측한다. 이는 SOL 연결 길이가 길어질수록 전자 밀도가 희석된다는 직관과 일치한다.

이러한 일치성을 이용해 두‑점 모델의 상수 C_tp 를 회귀에서 추정된 C_dev 와 결합하면, 장치별 상수를 제거한 보편적인 예측식

nₑ,sep = C_tp·p₀,div^{0.20}·(P_SOL·R_geo^‑1)^{0.19}·Bₜ^{‑0.26}·a_geo^{‑0.47}

을 제시한다. 여기서 C_tp 은 물리 기반 상수(≈1.2×10¹⁹ m⁻³)이며, 실험 데이터와 SOLPS 시뮬레이션 모두에서 1.5배 이내의 오차로 재현된다.

마지막으로, 이 식을 ITER( R=6.2 m, Bₜ=5.3 T 등), SPARC( R=1.85 m, Bₜ=12 T), DTT, JT‑60SA, COMPASS‑U 등에 적용해 예측한 nₑ,sep 값이 기존 SOLPS 가스 스캔 결과와 일치함을 확인하였다. 이는 차세대 장치 설계 시 핵심‑엣지 통합 시나리오를 수립하는 데 실용적인 도구가 될 수 있음을 의미한다.