고차원 PDE 해석을 위한 희소 격자 보간·적분 기법의 최신 이론

초록

본 논문은 힐베르트 공간 X에 정의된 무한 차원 파라미터 함수들의 완전 이산화(sparse‑grid) 보간과 적분 방법을 제시한다. 무한 텐서곱 Jacobi 측도 하에서 절대 수렴하는 GPC 전개를 갖는 함수들을 대상으로, Chebyshev 점 기반의 다중 레벨 희소 격자 보간 연산자와 Smolyak‑형 적분 규칙을 구성하고, 가중합 가능성 조건에 따라 근사 및 적분 오차의 차원 독립적 수렴률을 증명한다. 선형 타원형 확산 방정식과 일반적인 전사적(holomorphic) 매핑 두 사례에 적용하여, 반대칭 항의 소거가 수렴률을 크게 향상시킴을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 무한 차원의 파라미터 공간 (I^{\infty}=