뇌 조직의 다중 스케일 점탄성 특성 통합: 정적·고주파 실험 결합 연구

초록

본 연구는 돼지 뇌 조직의 세 부위(코로나 방사선, 피투멘, 시상)를 정적 대형 변형 레오미터와 고주파 자기공명 탄성측정(MRE)으로 측정하고, 두 스케일의 데이터를 일관된 영역별 변화를 보이며 통합한다. 정적 응답은 압축·인장·전단 실험을 통해 하이퍼‑점탄성 오그덴 모델과 프라니 시리즈로 역설계했으며, 고주파 응답은 저장·손실 탄성률을 추출해 두 개의 프랙셔널 스프링팟을 포함한 켈빈‑보이그 모델에 맞추었다. 결과적으로 저주파에서는 탄성성이, 고주파에서는 점성성이 지배함을 확인하고, 두 영역을 하나의 분수 켈빈‑보이그 모델로 성공적으로 통합하였다.

상세 분석

이 논문은 뇌 조직의 기계적 거동을 시간·길이 스케일이 다른 두 실험법으로 동시에 정량화하려는 시도이다. 첫 번째 실험은 37 °C DPBS 배지에서 수행한 대형 변형 레오미터(Discovery HR‑3/HR‑30)로, 압축·인장·전단(토션) 4가지 변형 모드를 각각 0.01 s⁻¹(압·인장)와 0.33 rad s⁻¹·0.166 rad s⁻¹(전단)에서 3주기씩 적용하였다. 시료는 8 mm 직경·4 mm 높이 원통형으로, 실제 가공 후 치수를 측정해 유한요소 모델에 반영하였다. 역설계는 ABA QUS와 비선형 하이퍼‑점탄성 오그덴 모델(두 개의 오그덴 항, α₁>0, α₂<0)으로 수행했으며, 체적 변형을 제한하기 위해 포아송 비 ν=0.49를 고정하고, 볼크 탄성계수 κ는 식(4)로 계산하였다. 점성 성분은 두 개의 프라니 항(시간 상수 τ₁, τ₂, 비율 g₁, g₂)으로 구성된 일반화 맥스웰 모델을 사용했으며, 식(7)에서 주파수 영역의 저장·손실 전단 탄성률 G′(ω), G″(ω)로 변환하였다. 파라미터 식별은 MATLAB의 fminsearchbnd 기반 네들러‑메이드 단순법으로, 각 변형 모드별 잔차 Rᵢ를 합산 최소화하였다.

두 번째 실험은 0.5 T 테이블탑 MRE 시스템으로 300–2100 Hz 사이의 15개 주파수에서 전단 파동을 유도하고, Bessel 함수 기반 해석식으로 파동 영상을 피팅해 저장·손실 탄성률을 추출하였다. 각 부위별 시료는 7 mm 내경·200 mm 길이 유리관에 삽입했으며, 37 °C에서 9~5개의 시료를 측정하였다. 고주파 데이터는 0 Hz에서의 탄성값이 결여되므로, 레오미터 실험에서 얻은 G′(0) 값을 추가 파라미터로 사용하였다. 모델링은 두 개의 프랙셔널 스프링팟(지수 β₁, β₂)과 탄성 스프링 μₑ을 병렬 연결한 분수 켈빈‑보이그 모델(G* = μₑ + Σ cᵢ(iω)^{βᵢ})을 적용했으며, η=1 Pa·s로 고정해 cᵢ를 μᵢ와 βᵢ만으로 표현하였다. β가 낮은 요소가 저주파, β가 높은 요소가 고주파 거동을 지배한다는 물리적 해석을 바탕으로, 전체 0–2100 Hz 범위에 걸쳐 모델 파라미터를 최적화하였다.

결과적으로, 세 부위 모두 저주파(≤1 Hz)에서는 저장 탄성률이 손실보다 크게 나타나 탄성 지배를 보였으며, 주파수가 500 Hz 이상으로 상승하면 손실 탄성률이 급격히 증가해 점성 효과가 우세해졌다. 부위별 차이는 corona radiata가 가장 높은 탄성·점성 값을 보였고, putamen과 thalamus는 상대적으로 낮았다. 분수 켈빈‑보이그 모델은 전체 주파수 스펙트럼에서 실험 데이터와 높은 적합도를 보였으며, 기존의 일반화 맥스웰 모델보다 파라미터 수가 적음에도 불구하고 정확한 예측이 가능했다. 이와 같이 정적·고주파 실험을 통합한 모델은 뇌 수술 시뮬레이션, 외상성 뇌손상 예측, 질병 진행 모델링 등에 필요한 다중 스케일 점탄성 특성을 일관되게 제공한다는 점에서 학문적·실용적 의의가 크다.