경계 영역에서 파라메트릭 벡터 흐름을 이용한 등록 및 비선형 보간

초록

본 논문은 경계가 있는 2·3차원 영역에서 파라메트릭 모델 차원 축소를 위해, 속도장 흐름을 기반으로 하는 벡터 흐름 등록 방법을 제안한다. 센서를 통해 추출한 점군을 매칭하고 EM 알고리즘으로 속도장을 동시에 학습한다. 얻어진 변환을 비선형 보간 기법인 Convex Displacement Interpolation에 적용해 충격파가 존재하는 유동장의 정확한 보간을 실증한다.

상세 분석

이 연구는 파라메트릭 모델 차원 축소(MOR)에서 전통적인 선형 서브스페이스 접근법이 충격파·전단층·균열 등 급격한 구조를 포착하지 못한다는 문제를 해결하고자 한다. 핵심 아이디어는 파라메트릭 좌표 변환 Φ를 최적화하여 해 집합 M을 선형 공간에 더 잘 맞추는 ‘등록(registration)’ 문제를 정의하고, 이를 벡터 흐름(vector flow) 형태의 미분동형사상으로 구현한다.

먼저, 유한 요소 공간 V_h ⊂ Lip(Ω;ℝ^d)에 속하는 속도장 v를 정의하고, 시간 구간